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【628568.com--實(shí)用資料】

【導(dǎo)語(yǔ)】學(xué)習(xí)是把知識(shí)、能力、思維方法等轉(zhuǎn)化為你的私有產(chǎn)權(quán)的重要手段，是“公有轉(zhuǎn)私”的重要途徑。你的一生，無法離開學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是你最忠實(shí)的朋友，它會(huì)聽你的召喚，它會(huì)幫助你走向一個(gè)又一個(gè)成功。以下是本站為您整理的《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料》，供大家查閱。

　　-----------3.1一元一次方程及其解法

　　①方程是含有未知數(shù)的等式。

　?、诜匠潭贾缓幸粋€(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。

　?、圩⒁馀袛嘁粋€(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

　　1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；

　　2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（系數(shù)中含字母時(shí)不能為零）

　　3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　?、芙夥匠叹褪乔蟪鍪狗匠讨械忍?hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

　?、莸仁降男再|(zhì)：

　　1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－)c

　　2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變。

　　a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)＋、－、×、÷；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù)。

　?、藿庖辉淮畏匠桃话悴襟E：

　　去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1；

　　以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)

　　步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，

　　要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

　?、湃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)，不要漏乘不含

　　分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；

　　注意：去分母（等式的基本性質(zhì)）與分母化整（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）是兩個(gè)概念，不能混淆；

　?、迫ダㄌ?hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)（連著符號(hào)相乘）；

　　⑶移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（以=為界限），移項(xiàng)要變號(hào)；

　?、群喜⑼愴?xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，

　　不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式.

　　⑸系數(shù)化1：（兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)）把方程化成ax＝b（a≠0）

　　的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來）

　　--------3.2一次方程的應(yīng)用：

　?。ㄒ唬?、概念梳理

　?、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù)；

　　①解：設(shè)出未知數(shù)（注意單位），

　?、诟鶕?jù)相等關(guān)系列出方程，

　?、劢膺@個(gè)方程，

　?、艽穑ò▎挝幻Q，檢驗(yàn)）。

　?、埔恍┕潭Ｐ椭械牡攘筷P(guān)系：

　?、贁?shù)字問題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有=100a+10b+c（數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù)）

　?、谛谐虇栴}：基本公式：路程=時(shí)間×速度

　　甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；

　　甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間距離

　?、酃こ虇栴}（整體1）：基本公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量；

　?、軆?chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×?xí)r間

　?、萆唐蜂N售問題：商品利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）

　　商品利潤(rùn)率=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)

　?、薜确e變形問題：面積或體積不變

　?、吆汀⒉?、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　?、喟幢壤峙鋯栴}：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　　⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配（有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù)）

　　（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）

　?、拍Ｐ退枷耄和ㄟ^對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　?、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實(shí)際問題的思想（如：按比例分配、線段的長(zhǎng)、角的大小等）就是方程思想.

　?、寝D(zhuǎn)化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去

　　分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　?、葦?shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時(shí)，借助

　　于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直

　　觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　?、煞诸悾ㄕw）思想：如：絕對(duì)值、偶次方、點(diǎn)在線段上（延長(zhǎng)線

　　上、線段外）、角在角內(nèi)（外）在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符

　　號(hào)的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題

　　的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

　　-----------3.3二元一次方程組及其解法

　?、儆蓛蓚€(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

　　②消元法解方程組:

　　1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解（注意格式﹛）

　　2、代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減（左邊－左邊＝右邊－右邊）消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法（一定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反）

　　-------------3.4二元一次方程組的應(yīng)用

　　兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)相等關(guān)系（見一次方程的應(yīng)用）

　　第四章直線與角

　　-------------4.1幾何圖形

　　形狀：方的、圓的等

　?。?）①幾何圖形大小：長(zhǎng)度、面積、體積等

　　位置：相交、垂直、平行等

　?、趲缀误w也簡(jiǎn)稱體。包圍著體的是面。

　?、鄢Ｒ姷牧Ⅲw圖形：圓柱（一曲面二平面）、圓椎（一曲面一平面）、圓臺(tái)、球（一曲面）、長(zhǎng)方體（六面八點(diǎn)十二棱）、四面體（三棱錐）、三棱柱（各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)，在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形。）新課標(biāo)第一網(wǎng)

　?、茳c(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素（是幾何圖形）；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　（2）展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；正方體展開六個(gè)面可用“1字型”、“Z字型”模型認(rèn)識(shí)。

　?。?）三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖

　?。◤纳厦婵矗?。

　　----------4.2直線、射線、線段

　　1.特點(diǎn)與表示方法：

　?、僦本€沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸（不能用延長(zhǎng)描述），可用兩個(gè)大

　　寫字母或小字字母表示；

　?、谏渚€只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中的任意

　　一點(diǎn)表示；端點(diǎn)相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線（兩個(gè)相同）。

　?、劬€段有兩個(gè)端點(diǎn)，可用兩個(gè)大寫字母或小字字母表示（不能延長(zhǎng)）。

　　2.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段是圖形，距離有大小。

　　3.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）。

　　4.經(jīng)過兩點(diǎn)的所有連線中----------線段最短（兩點(diǎn)之間，線段最短）

　　------------4.3線段的長(zhǎng)短比較

　?、倬€段的比較：疊合法（線段上、線段的延長(zhǎng)線上）或度量法。

　　②中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)。

　?、劬€段的和、差、倍、分（整體求部分，部分求整體）可以設(shè)未知數(shù)

　?、茳c(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上、甚至在線段外。

　　-----------4.4角

　　1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊（一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形）。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；

　　直角=90度；鐘表上分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°.

　　3、度化為度、分、秒（整數(shù)不動(dòng)，小數(shù)下放）；度、分、秒化為度（逐級(jí)上調(diào)）。

　　4、度、分、秒的加、減、乘、除（余數(shù)下放）運(yùn)算：對(duì)口（秒與秒、分與分、度與度）運(yùn)算，滿60進(jìn)1，借1算60

　　-----------4.5角的比較與補(bǔ)（余）角

　?、俳堑谋容^：疊合法（在角的內(nèi)部、在角的外部）或度量法。

　?、诮堑钠椒志€：角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。

　?、廴绻麅蓚€(gè)角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。（不要遺漏）。

　　④如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角（不要遺漏）。

　　⑤等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。

　?、藿堑暮?、差、倍、分（角在角的內(nèi)部、在角的外部）可以設(shè)未知數(shù)

　?、叻轿唤牵罕逼珫|30o（就是從北望東旋轉(zhuǎn)30o），西南方向：就是南偏西45o

　　--------------4.6用尺規(guī)作線段與角

　　1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫

　　圖的方法叫做尺規(guī)作圖

　　2、作一條線段等于已知線段：（1）作一條射線AM（2）在射線AM

　　上，以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B則

　　線段AB為所求作的線段

　　3、作一個(gè)角等于已知角：（1）在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q

　?。?）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；

　?。?）以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；

　　（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角

　　第五章數(shù)據(jù)的收集與整理

　　----------------5.1數(shù)據(jù)的收集

　　1、全面調(diào)查（普查）：對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查

　　2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對(duì)象中抽出一部分對(duì)象進(jìn)行考察的調(diào)查方式

　　3、總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體

　　4、個(gè)體：其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體

　　5、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本

　　6、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量

　　------------5.2數(shù)據(jù)的整理

　　1、常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

　　2、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓（36

　　o）表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個(gè)部分，通過扇形的大小來反

　　映各個(gè)部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖

　　3、扇形的中心角計(jì)算公式：360°×該部分占總體的百分率

　　-------------5.3用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)

　?。?）條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出事物的絕對(duì)數(shù)量。

　?。?）折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)。

　?。?）扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。

　　--------------5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息

　　圖表帶來有利于決策的各種信息的同時(shí)，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達(dá)數(shù)據(jù)，

　　會(huì)給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的

　　方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。

　　備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n－1)=n2

　?、?+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4)

　?、?2o13－22o12=22o12×(2－1)⑥98/99=1－1/99

　　⑦如果在直線a上有n個(gè)點(diǎn)（線段AB上有n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成（n＋1）×(n＋2)/2條線段），則共有2n條射線，n×(n－1)/2條線段；

　?、嗤黄矫鎯?nèi)有n條兩兩相交的直線，最少有一個(gè)交點(diǎn)，最多有n×(n－1)/2個(gè)交點(diǎn)；

　?、嵬黄矫嫔瞎灿衝個(gè)點(diǎn)（n≥3）,其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，那么連接任意兩點(diǎn)，可畫n×(n－1)/2條直線；

　　⑩平面上從點(diǎn)A發(fā)出n條射線，可以組成n×(n－1)/2個(gè)角；（角內(nèi)發(fā)出n條射線，，可以組成（n＋1）×(n＋2)/2個(gè)角

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