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　　多邊形內(nèi)角和 《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)匯報(bào)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解多邊形及正多邊形的定義

　　2、掌握多邊形內(nèi)角和公式。

　　教學(xué)重、難點(diǎn):

　　教學(xué)重點(diǎn)：1、多邊形內(nèi)角和公式。

　　2、計(jì)算多邊形的內(nèi)角和及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形邊數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　前面我們學(xué)過(guò)了三角形內(nèi)角和定理，你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎?你知道四邊形內(nèi)角和的度數(shù)嗎?如何計(jì)算多邊形內(nèi)角和嗎?今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開(kāi)多邊形的內(nèi)角和的奧秘。(設(shè)計(jì)說(shuō)明：復(fù)習(xí)引入，開(kāi)門見(jiàn)山，提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而自然引入新課。)

　　二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知

　　自學(xué)教材內(nèi)容，動(dòng)手操作，并思考：

　　1、三角形內(nèi)角和多少度?

　　2、分別從四邊形、五邊形、六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出多少條對(duì)角線?你能類比歸納出從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出多少條對(duì)角線嗎?

　　3、分別四邊形、五邊形、六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線將原圖形分割成多少個(gè)三角形?你能類比歸納出從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線把這些多邊形分別分割成了多少個(gè)三角形嗎?

　　4、請(qǐng)結(jié)合圖形計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

　　5、從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出多少條對(duì)角線呢?這些對(duì)角線將n邊形分割成了多少個(gè)三角形?現(xiàn)在你知道多邊形內(nèi)角和公式了嗎?

　　6、用幾何符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)。

　　(師生活動(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、作圖、觀察、討論，教師做好板書(shū)準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生之間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。)

　　(設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單的四邊形入手，讓學(xué)生親自操作尋求結(jié)論，易于引起學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)分割的過(guò)程，有利于深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——n邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和解決問(wèn)題方法的多樣性, 同時(shí)，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。)

　　三、學(xué)生交流，展示歸納

　　1、自主探究展示：

　　(1)從四邊形、五邊形一個(gè)頂點(diǎn)引發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)。

　　(2)從n形一個(gè)頂點(diǎn)引發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)。

　　2、合作探究展示：

　　四邊形、五邊形內(nèi)角和度數(shù)及計(jì)算方法。

　　3、歸納展示：

　　n邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°(n是大于或等于3的正整數(shù))

　　(師生活動(dòng)：教師結(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問(wèn)題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯(cuò)、說(shuō)理、補(bǔ)充、評(píng)價(jià)、修正)

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)”能力，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　四、類比練習(xí)，鞏固提升。

　　1、課本第24頁(yè)練習(xí)1、2、3.

　　1、下列角度中，不能成為多邊形的內(nèi)角和的是( )

　　(A)540° (B)580° (C)1800° (D)900°

　　2、正五邊形 的每一個(gè)外角等于___.每一個(gè)內(nèi)角等于_____,

　　3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____

　　(師生活動(dòng)：抽學(xué)生口答、板演，發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、修訂，教師做必要的點(diǎn)撥和糾正。)

　　(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列與探究多邊形內(nèi)角和過(guò)程相呼應(yīng)以及內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固學(xué)生多本節(jié)課知識(shí)的掌握，使學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。)

　　五、回顧反思，內(nèi)化提升

　　1. 這節(jié)課你學(xué)到了什么?

　　2. 你對(duì)大家有哪些建議或提醒?

　　(師生活動(dòng)：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，教師補(bǔ)充完善。)

　　(設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和相關(guān)知識(shí)的歸納能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括的語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。)

　　六、當(dāng)堂檢測(cè)、知識(shí)過(guò)關(guān)

　　1、已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補(bǔ)，如果∠B=80°,求∠D。

　　2、某四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,求這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。3、在四邊形ABCD中,已知∠A=85 °∠C =115 °∠B比∠D大20°,求∠B和∠D的度數(shù)。

　　4、已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

　　(師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，5分鐘左右，教師出示答案，學(xué)生自我評(píng)價(jià)，師生共同評(píng)價(jià))

　　(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)的反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，并讓學(xué)生進(jìn)一步掌握多邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。)

　　七、布置作業(yè)

　　1、必做題：習(xí)題15.3復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。

　　2、選做題：績(jī)優(yōu)學(xué)案本節(jié)課的典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。

　　多邊形內(nèi)角和 《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)匯報(bào)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理;

　　2.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力;

　　3.通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　四邊形的概念

　　教學(xué)過(guò)程：

　　(一)復(fù)習(xí)

　　在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說(shuō)出四種幾何圖形的概念，教師作評(píng)價(jià).

　　(二)提出問(wèn)題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎?教師說(shuō)完就打開(kāi)多媒體課件.(先看畫(huà)面一)

　　問(wèn)題：你能類比三角形的概念，說(shuō)出四邊形的概念嗎?

　　(三)理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，或?yàn)閷W(xué)生稍微說(shuō)明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的`含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對(duì)照?qǐng)D形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書(shū)寫(xiě)，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.

　　練習(xí)：課本124頁(yè)1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形(不必向?qū)W生講它的概念)，只要學(xué)生會(huì)辨認(rèn)一個(gè)四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對(duì)角線：

　　(四)四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時(shí)，常常通過(guò)作它的對(duì)角線，把關(guān)于四邊形的問(wèn)題化成關(guān)于三角形的問(wèn)題來(lái)解決.

　　(五)應(yīng)用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：(1) ;(2)

　　證明：(1) (四邊形的內(nèi)角和等于 )，

　　(2)

　　練習(xí)：

　　1.課本124頁(yè)3題.

　　2.如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角之比是1：3：6，那么這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少?

　　小結(jié)：

　　知識(shí)：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè)： 課本130頁(yè) 2、3、4題.

　　多邊形內(nèi)角和 《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)匯報(bào)

　　(一)教材思考:

　　《多邊形的內(nèi)角和》是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第九單元探索樂(lè)園的第1課時(shí)，本單元要求是“在問(wèn)題探索中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展”。實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”“清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”是課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)思考方面的具體要求。

　　教材安排了兩個(gè)例題，一是探究多邊形邊數(shù)與分割的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，二在分割三角形的基礎(chǔ)上探索多邊形內(nèi)角和。為了促進(jìn)學(xué)生思考的連續(xù)性與有序性，我們將教材中的兩個(gè)例題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在充分研究四邊形五邊形內(nèi)角和方法的基礎(chǔ)上提出如何得出任意多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供素材、創(chuàng)造探索的空間，讓學(xué)生充分體會(huì)“畫(huà)線段—分割三角形—求內(nèi)角和”這樣一個(gè)連續(xù)推理歸納得出規(guī)律的活動(dòng)。

　　(二)學(xué)生調(diào)研及分析：

　　學(xué)生在本冊(cè)第四單元認(rèn)識(shí)了三角形、知道三角形內(nèi)角和等于180度，會(huì)用字母表示數(shù)、字母表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。我們團(tuán)隊(duì)的成員對(duì)所在學(xué)校四年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題具有“猜想”的意識(shí)，但是缺乏理性的思考。他們?cè)敢庾约簞?dòng)手嘗試探索研究問(wèn)題，但是對(duì)于探索之后有序思考、歸納總結(jié)認(rèn)識(shí)還不夠全面。

　　有了以上分析，我們?cè)谧鹬亟滩牡幕A(chǔ)上，確定了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，并對(duì)“過(guò)程與方法”目標(biāo)進(jìn)行了完善補(bǔ)充。

　　知識(shí)與技能：探索并了解多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形個(gè)數(shù)，以及內(nèi)角和之間隱含的規(guī)律;能運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷探索的全過(guò)程，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，發(fā)展理性思考。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中獲得探索規(guī)律解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,培養(yǎng)歸納概括和推理能力

　　教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷由具體的圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，獲得初步的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)推理能力

　　教學(xué)難點(diǎn):字母表達(dá)式的總結(jié)

　　教學(xué)準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備三角形、四邊形、五邊形、六邊形圖片，裁紙刀，課件。

　　學(xué)生學(xué)具準(zhǔn)備四邊形、五邊形等多邊形圖片模型，三角板。

　　教學(xué)過(guò)程共分為四個(gè)環(huán)節(jié)。

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧三角形知識(shí)---注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”

　　同學(xué)們請(qǐng)看這是什么圖形?你了解它嗎? 你能向大家介紹三角形哪些知識(shí)?( 這樣設(shè)計(jì)意圖是注尊重學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角的含義及三角形內(nèi)角和是180度的特點(diǎn))

　　我們知道了三角形內(nèi)角和是180度，那么四邊形，五邊形的內(nèi)角和是多少度呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究。

　　二、自主合作，探究新知—注重“數(shù)學(xué)算法的優(yōu)化”共設(shè)計(jì)了三個(gè)探究活動(dòng)。

　　1、四邊形內(nèi)角和

　　(1)有同學(xué)愿意猜想四邊形內(nèi)角和嗎?猜想也要有根據(jù)，你能說(shuō)說(shuō)你的根據(jù)嗎?(引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)理性思考)

　　有沒(méi)有同學(xué)一看到四邊形就馬上想到360度呢?你是根據(jù)哪個(gè)圖形直接想到的?(讓學(xué)生借助已有的長(zhǎng)方形、正方形知識(shí)進(jìn)行理性推理，打通新舊知識(shí)之間聯(lián)系)

　　我們通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是360度，是不是能說(shuō)明所有四邊形內(nèi)角和都是360度?(引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這是一種“假設(shè)”因?yàn)樗翘厥鈭D形中做的成“猜想”)

　　我們需要研究怎樣的圖形才能發(fā)現(xiàn)它們一般的特征和規(guī)律?(任意四邊形)

　　(2)小組活動(dòng)，利用學(xué)具中的任意四邊形想辦法計(jì)算內(nèi)角和。師巡視(注意學(xué)生不同的方法)

　　(3)學(xué)生匯報(bào)?？赡苡杏?jì)算法，引導(dǎo)學(xué)生起名字“量角求和法”

　　撕角法，起名字“拼角求和法”。

　　切割法1，起名字“一分為二求和法”(學(xué)生演示這種方法時(shí)，教師幫忙切割，強(qiáng)調(diào)弄清楚四個(gè)內(nèi)角怎樣變成六個(gè)角，分成了幾個(gè)三角形，一是畫(huà)了一條線段，二是分成了二個(gè)三角形)

　　切割法2，起名字“一分為四求和法”180*4=720度，討論這種方法的問(wèn)題，怎樣用這種方法計(jì)算四邊形內(nèi)角和是360度

　　歸納總結(jié)：四邊形內(nèi)角和是360度。(通過(guò)不同的個(gè)性方法，驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)內(nèi)角含義，感受不同算法的好處)

　　2、五邊形內(nèi)角和

　　今天的研究我們就停在這里嗎?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們要向什么挑戰(zhàn)?(五邊形)你能猜想它是多少度嗎?請(qǐng)你選擇一種方法，證實(shí)你的猜想。

　　總結(jié)：看來(lái)數(shù)學(xué)的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只適合三角形和四邊形，量角有誤差，拼角法有的會(huì)超過(guò)360度，而第三種看起來(lái)最簡(jiǎn)便。我們稱之為“優(yōu)化法”

　　列出算式：180*3=540度(學(xué)生不僅在計(jì)算度數(shù)上有了經(jīng)驗(yàn)，而且在計(jì)算方法上也有了經(jīng)驗(yàn))

　　利用這種最優(yōu)的方法，同桌同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)，四邊形和五邊形各畫(huà)了幾條線段，分割成幾個(gè)三角形,怎樣求內(nèi)角和?(設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行歸納整理，為進(jìn)一步有序的研究其他圖形指明研究方向。)

　　現(xiàn)在我們就來(lái)看一看其他圖形是不是也有這樣的規(guī)律?

　　3、六邊形、七邊形內(nèi)角和

　　小組合作，自己完成探究過(guò)程，填寫(xiě)表格。

　　多邊形的邊數(shù)(條)4567······n

　　畫(huà)出的線段條數(shù)(條)1

　　三角形個(gè)數(shù)(個(gè))2

　　多邊形內(nèi)角和180*2=360

　　學(xué)生匯報(bào)，總結(jié)畫(huà)出的線段數(shù)和三角形個(gè)數(shù)之間聯(lián)系。

　　三、歸納總結(jié)，形成規(guī)律---注重字母表達(dá)式的推理

　　通過(guò)大家的研究，找到了規(guī)律，請(qǐng)問(wèn)10邊形，能畫(huà)幾條線段，分成幾個(gè)三角形?

　　90邊形?100邊形?n邊形呢?(老師說(shuō)我們研究三角形的個(gè)數(shù)，怎么去找邊數(shù)的呢?學(xué)生說(shuō)分割出的三角形的個(gè)數(shù)跟邊數(shù)有關(guān)。那一千邊形形，n邊形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的個(gè)數(shù)。)

　　四、課堂總結(jié)，拓展延伸---注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的形成

　　師:今天你學(xué)到了什么? 在今天的研究中哪些知識(shí)或研究的過(guò)程給你留下了深刻的印象?師:今天我們所研究的多邊形都是凸多邊形,還有一種多邊形，它們叫做凹多邊形，你能不能運(yùn)用今天的研究方法，探究凹多邊形的內(nèi)角和嗎? 老師期待你在課后的研究成果。( 設(shè)計(jì)意圖是不僅讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，也對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行回顧，鼓勵(lì)學(xué)生利用這些思想方法向類似數(shù)學(xué)問(wèn)題挑戰(zhàn)，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。)

　　以上是我們對(duì)這節(jié)課的粗淺設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)大家給予批評(píng)指正，謝謝!

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