【628568.com--出國英語】
一．仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．
1．下列四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ?。?br> A． ﹣（﹣ ） B． |﹣ | C． （﹣ ）2 D． ﹣|﹣ |
2．下列計(jì)算正確的是（ ?。?br> A． B． =﹣2 C． D． （﹣2）3×（﹣3）2=72
3．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（ ）
A． a2+b2﹣ab B． （a+b）2﹣ab C． a2b2﹣ab D． （a2+b2）ab
4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ?。?br> A． 1.394×107 B． 13.94×107 C． 1.394×106 D． 13.94×105
5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是（ ?。?br>
A． 13cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm
7．下列式子變形正確的是（ ?。?br> A． ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． 3a﹣5a=﹣2a C． 2（a+b）=2a+b D． |π﹣3|=3﹣π
8．若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（ ?。?br> A． B．
C． D．
9．下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．正確的是（ ?。?br> A． ①③④ B． ①②④ C． ①④ D． ②③④
10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為（ ?。?br> A． 2cm B． 4cm C． 2cm或6cm D． 4cm或6cm
二．認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11．若∠1=40°50′，則∠1的余角為 ，∠1的補(bǔ)角為 ?。?br>
12．在實(shí)數(shù) ， ，0， ， ，﹣1.414，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），﹣ 中，其中無理數(shù)是 ?。?br>
13．關(guān)于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是 ?。?br>
14．如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是 ．
15．若當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式 （3x+4+m）與2﹣ mx的值相等，則m= ?。?br>
16．下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為 ，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為 ．（用含n的代數(shù)式表示 ）
三．全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17．計(jì)算
（1）（﹣2.25）﹣（+ ）+（﹣ ）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2） = ﹣2．
19．如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．
（1）若OE是∠BOC的平分線，則有OD⊥OE，試說明理由；
（2）若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．
20．在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖②，兩條直線將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分．
（1）在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，請寫出四條直線將一個(gè)平面分成最少部分的個(gè)數(shù)和最多部分的個(gè)數(shù)；
（3）若n條直線將一個(gè)平面最多分成an個(gè)部分，（n+1）條直線將一個(gè)平面最多分成an+1個(gè)部分，請寫出an，an+1，n之間的關(guān)系式．
21．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮 在學(xué)校東500m處，商場在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示100m．
（1）請畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；
（2）列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離；
（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離．
22．圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，記框內(nèi)中間這個(gè)數(shù)為a（如圖2）．
（1）請用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個(gè)數(shù)；
（2）框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，并寫出最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個(gè)）
23．某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的75%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額a（元）的范圍 100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800
獲得獎(jiǎng)券金額（元） 40 100 130
根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內(nèi)購物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應(yīng)的獎(jiǎng)券金額，例如：購買標(biāo)價(jià)為440元的商品，則消費(fèi)金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額；
（2）若購買一件商品的消費(fèi)金額在450≤a＜800之間，請用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額；
（3）對于標(biāo)價(jià)在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)可以得到 的優(yōu)惠率？（設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)）
2014-2015學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．
1．下列四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A． ﹣（﹣ ） B． |﹣ | C． （﹣ ）2 D． ﹣|﹣ |
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)．
分析： 根據(jù)相反數(shù)，可判斷A，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值，可判斷B，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)絕對值 的相反數(shù)，可判斷D．
解答： 解：A、﹣（﹣ ）= ＞0，故A錯(cuò)誤；
B、|﹣ |= ＞0，故B錯(cuò)誤；
C、（﹣ ）2= ＞0，故C錯(cuò)誤；
D、﹣|﹣ |=﹣ ＜0，故D正確；
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，先化簡再判斷負(fù)數(shù)．
2．下列計(jì)算正確的是（ ?。?br> A． B． =﹣2 C． D． （﹣2）3×（﹣3）2=72
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析： A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；
B、根據(jù)立方根的定義即可判定；
C、根據(jù)立方根的定義即可判定；
D、根據(jù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．
解答： 解：A、 =3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、 =﹣2，故選項(xiàng)B正確；
C、 = ，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評： 本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運(yùn)算法則．開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運(yùn)算．立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，③0的立方根是0．
3．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（ ?。?br> A． a2+b2﹣ab B． （a+b）2﹣ab C． a2b2﹣ab D． （a2+b2）ab
考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
分析： 先求得a，b兩數(shù)的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可．
解答： 解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab．
故選：A．
點(diǎn)評： 此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ?。?br> A． 1.394×107 B． 13.94×107 C． 1.394×106 D． 13.94×105
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表 示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：13 940 000=1.394×107，
故選：A．
點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值是（ ?。?br> A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng)．
分析： 根據(jù)可以合并，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
解答： 解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，得
m﹣1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查了合并同類項(xiàng)，利用了同類項(xiàng)得出m、n的值是解題關(guān)鍵．
6．如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是（ ?。?br>
A． 13cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm
考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離．
分析： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長，可得答案．
解答： 解：點(diǎn)A到直線l的距離是AD的長，故點(diǎn)A到直線l的距離是6cm，
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長．
7．下列式子變形正確的是（ ?。?br> A． ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． 3a﹣5a=﹣2a C． 2（a+b）=2a+b D． |π﹣3|=3﹣π
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng)；絕對值；去括號與添括號．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)去括號與添括號的法則以及合并同類項(xiàng)的定義對各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．
解答： 解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項(xiàng)正確；
C、2（a+b）=2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是”+“，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法則去掉括號．同時(shí)要注意掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
8．若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 數(shù)軸；相反數(shù)；有理數(shù)大小比較．
分析： 根據(jù)m＜1＜﹣m，求出m的取值范圍，進(jìn)而確定M的位置即可．
解答： 解：∵m＜1＜﹣m，
∴ ，
解得：m＜﹣1．
故選：A．
點(diǎn)評： 此題主要考查了不等式組的解法以及利用數(shù)軸確定點(diǎn)的位置，根據(jù)已知得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．
9．下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．正確的是（ ?。?br> A． ①③④ B． ①②④ C． ①④ D． ②③④
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系；直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；對頂角、鄰補(bǔ)角．
分析： 利用確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
解答： 解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；
②射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；
③相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；
④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短，正確，
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．
10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為（ ?。?br> A． 2cm B． 4cm C． 2cm或6cm D． 4cm或6cm
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離．
分析： 分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段BC的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM的長．
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM= AC= ×4=2（cm）；
點(diǎn)C在線段BC的延長線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM= AC= ×12=6（cm）；
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．
二．認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11．若∠1=40°50′，則∠1的余角為 49°10′ ，∠1的補(bǔ)角為 139°10′?。?br>考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．
分析： 根據(jù)余角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案．
解答： 解：∵∠1=40°50′，
∴∠1的余角為90°﹣∠1=49°10′，
∠1的補(bǔ)角為180°﹣∠1=139°10′，
故答案為：49°10′，139°10′．
點(diǎn)評： 本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，補(bǔ)角是180°﹣∠1．
12．在實(shí)數(shù) ， ，0， ， ，﹣1.414，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），﹣ 中，其中無理數(shù)是 ， ，0.13113 1113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”） ．
考點(diǎn)： 無理數(shù)．
分析： 無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．
解答： 解：無理數(shù)有 ， ，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），
故答案為： ， ，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”）．
點(diǎn)評： 本題考查了對無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．
13．關(guān)于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是 ?。?br>考點(diǎn)： 一元一次方程的解．
分析： 把x=a﹣1代入 方程計(jì)算即可求出a的值．
解答： 解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，
解得：a= ，
故答案為： ．
點(diǎn)評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
14．如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是 ﹣13?。?br>考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．
分析： 將原式提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．
解答： 解：∵a﹣3b=6，
∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．
故答案為：﹣13．
點(diǎn)評： 此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng) 用已知得出是解題關(guān)鍵．
15．若當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式 （3x+4+m）與2﹣ mx的值相等，則m= ﹣ ?。?br>考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： 把x=3代入兩代數(shù)式，使其值相等求出m的值即可．
解答： 解：把x=3代入得： （13+m）=2﹣ m，
去分母得：4（13+m ）=28﹣21m，
去括號得：42+4m=28﹣21m，
移項(xiàng)合并得：25m=﹣14，
解得：m=﹣ ，
故答案為：﹣
點(diǎn)評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
16．下面每個(gè)正方 形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為 29 ，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為 8n﹣3?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．
分析： 由前三個(gè)正方形可知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律即可求出m的值；
首先求得第n個(gè)的最小數(shù)為1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三個(gè)分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規(guī)律求得答案即可．
解答： 解：如圖，
因此第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為14+15=29，
第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．
故答案為：29，8n﹣3．
點(diǎn)評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
三．全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17．計(jì)算
（1）（﹣2.25）﹣（+ ）+（﹣ ）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析： （1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；
（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．
點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2） = ﹣2．
考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
解答： 解：（1）方程移項(xiàng)合并得：x=2﹣ ；
（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移項(xiàng)合并得：6x=﹣13，
解得：x=﹣ ．
點(diǎn)評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解．
19．如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．
（1）若OE是∠BOC的平分線，則有OD⊥OE，試說明理由；
（2）若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．
考點(diǎn)： 角平分線的定義．
分析： （1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE= ∠AOC=90°；
（2）設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．
解答： 解：（1）如圖，∵OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，
∴∠BOD= ∠AOB，∠BOE= ∠BOC，
∴∠DOE= （∠AO B+∠BOC）= ∠AOC=90°，即OD⊥OE；
（2）設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，
則∠BOD= （180°﹣3x），
則∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+ （180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
點(diǎn)評： 本題考查了角平分線的定義．設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過渡的作用．
20．在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖②，兩條直線將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分．
（1）在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，請寫出四條直線將一個(gè)平面分成最少部分的個(gè)數(shù)和最多部分的個(gè)數(shù)；
（3）若n條直線將一個(gè)平面最多分成an個(gè)部分，（n +1）條直線將一個(gè)平面最多分成an+1個(gè)部分，請寫出an，an+1，n之間的關(guān)系式．
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．
分析： （1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可；
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分．．
解答： 解：（1）如圖，
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）當(dāng)n=1時(shí)，分成2部分，
當(dāng)n=2時(shí)，分成4=2+2部分，
當(dāng)n=3時(shí)，分成7=4+3部分，
當(dāng)n=4時(shí)，分成11=7+4部分，
…
可以發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
an、an+1、n之間的關(guān)系是：an+1=an+（n+1）．
點(diǎn)評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
21．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮在學(xué)校東500m處，商場在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示100m．
（1）請畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；
（2）列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離；
（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離．
考點(diǎn)： 數(shù)軸．
分析： （1）規(guī)定向東為正，單位長度是以100米為1個(gè)單位，根據(jù)青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院的位置畫出數(shù)軸即可，
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值求值即可．
（3）由題意可得小新家到醫(yī)院的距離為800m，設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，列出方程求出x，即可確定小新家與學(xué)校的距離．
解答： 解：（1）如圖，
（2）青少年宮與商場之間的距離|500﹣（﹣300）|=800m，
（3）①∵小新家在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，
∴小新家到醫(yī)院的距離為800m，
設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，則600﹣x=800，解得x=﹣200m，
∴小新家與學(xué)校的距離為200m．
②當(dāng)小新家在商場的西邊時(shí)，設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，則﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
∴小新家與學(xué)校的距離為400m．
點(diǎn)評： 此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．
22．圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，記框內(nèi)中間這個(gè)數(shù)為a（如圖2）．
（1） 請用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個(gè)數(shù)；
（2）框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，并寫出最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個(gè)）
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）上下相鄰的數(shù)相差18，左右相鄰的數(shù)相差是2，所以可用a表示；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020，分別列方程分析求解．
解答： 解：（1）設(shè)中間的數(shù)是a，則a的上一個(gè)數(shù)為a﹣18，下一個(gè)數(shù)為a+18，前一個(gè)數(shù)為a﹣2，后一個(gè)數(shù)為a+2；
（2）設(shè)中間的數(shù)是a，依題意有
5a=2015，
a=403，符合題意，
這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置第22排第4列．
5a=2020，
a=404，
404是偶數(shù)，不合題意舍去；
即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2015．
點(diǎn)評： 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是 看到表格中中間位置的數(shù)和四周數(shù)的關(guān)系，最后可列出方程求解．
23．某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的75%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額a（元）的范圍 100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800
獲得獎(jiǎng)券金額（元） 40 100 130
根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內(nèi)購物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應(yīng)的獎(jiǎng)券金額，例如：購買標(biāo)價(jià)為440元的商品，則消費(fèi)金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額；
（2）若購買一件商品的消費(fèi)金額在450≤a＜800之間，請用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額；
（3）對于標(biāo)價(jià)在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)可以得到 的優(yōu)惠率？（設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)）
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）先求出標(biāo)價(jià)為45 0元的商品按80%的價(jià)格出售，消費(fèi)金額為360元，再根據(jù)消費(fèi)金額360元在200≤x≤400之間，即可得出優(yōu)惠額；
（2）分兩種情況：當(dāng)400＜a≤600時(shí)；當(dāng)600≤a＜800時(shí)；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；
（3）設(shè)購買標(biāo)價(jià)為x元時(shí)，可以得到 的優(yōu)惠率，根據(jù)（2）的計(jì)算方法列出方程解答即可．
解答： 解：（1）優(yōu)惠額為800×（l﹣75%）+130=330元；
（2）消費(fèi)金額在400＜a≤600之間時(shí)，優(yōu)惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+100= a+100；
消費(fèi)金額在600≤a＜800之間時(shí)，優(yōu)惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+130= a+130；
（3）設(shè)購買標(biāo)價(jià)為x元時(shí)，由題意得
0.25x+130= x，或 x+130= x，
解得：x=832或x= （不合題意，舍去）
答：購買標(biāo)價(jià)為832元的商品時(shí)可以得到 的優(yōu)惠率．
點(diǎn)評： 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，列代數(shù)式，理解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．
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