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【628568.com--活動(dòng)總結(jié)】

　　讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　課堂教學(xué)是實(shí)施新課程改革的重要平臺(tái)，是推進(jìn)素質(zhì)教育的關(guān)鍵。在新課程改革的實(shí)踐中，由于學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，對(duì)課堂教學(xué)的呈現(xiàn)也提出了新的要求。

　　學(xué)習(xí)方式的變革學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的核心任務(wù)。這種學(xué)習(xí)方式突出表現(xiàn)在：自主性。學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)策略，能夠獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立實(shí)驗(yàn)、操作、表達(dá)和交流，把獲取知識(shí)的過程變?yōu)樽灾魈骄恐R(shí)的過程;獨(dú)特性。每個(gè)學(xué)生都有不同于他人觀察、思考和解決問題的方式，教師要尊重這種學(xué)習(xí)方式的差異性，為每個(gè)學(xué)生富有個(gè)性的發(fā)展創(chuàng)造空間，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體化;體驗(yàn)性。教學(xué)過程中，要使學(xué)生在活動(dòng)、操作、實(shí)踐探究中動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)嘴、動(dòng)耳，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解。

　　一、活動(dòng)中思考——展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。” 而教材上的知識(shí)一般限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都講得十分詳盡，所以學(xué)生往往看到的是結(jié)果，而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。為此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)合理有效地使用各種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生開展多種形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

　　如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》中，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)的概念是一個(gè)原發(fā)性概念，學(xué)生頭腦中沒有與之對(duì)應(yīng)的上位或下位概念，因此必須遵循數(shù)學(xué)概念形成的規(guī)律，按照實(shí)例觀察、分析共性、抽象屬性、符號(hào)表示、具體運(yùn)用的流程充分展開教學(xué)過程，尤其是要通過大量的操作實(shí)踐，在學(xué)生的頭腦中建立起比較豐富的表象。教材中是用分蘋果的情境引入分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)需要，我在這里用分野餐食物的現(xiàn)實(shí)情境中讓學(xué)生體會(huì)到生活中平均分的合理性，并探尋分?jǐn)?shù)的表示法;用切蘋果、折紙并比較的操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的含義。突出一個(gè)“動(dòng)”字。在課堂上，要讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過擺學(xué)具等實(shí)踐活動(dòng)，在思維活躍和情緒高漲的情況下，積極主動(dòng)地獲取知識(shí)。

　　但是，學(xué)生操作了、交流了并不意味著學(xué)生真的“動(dòng)”起來了，只有加入自己的思考，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，使他們接二連三、眼花繚亂的地應(yīng)付老師精心設(shè)計(jì)的一個(gè)個(gè)活動(dòng)，這樣的話，只能造成他們心浮氣躁、沉不下心來進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，教學(xué)效果反而被教學(xué)形式所累。所以，在課堂教學(xué)中，我們雖然需要學(xué)生動(dòng)，但要永遠(yuǎn)記住，動(dòng)只是手段，動(dòng)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)行研究，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)真正意義上的理解和掌握。正如周玉仁教授所說：要為學(xué)生多創(chuàng)造一點(diǎn)思考的情境，多一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一些表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)成功的體會(huì)。

　　二、活動(dòng)的內(nèi)化——構(gòu)筑活動(dòng)與形成結(jié)論的橋梁。

　　下面介紹一下筆者在執(zhí)教《9加幾》的教學(xué)過程：

　　教師在引導(dǎo)學(xué)生看主題圖中引出9+4的問題情境：一個(gè)盒子里裝著9盒牛奶，外面放著4盒，問一共多少盒?先讓學(xué)生自己想辦法，允許學(xué)生到前面來動(dòng)手?jǐn)[擺，說說，之后讓所有的學(xué)生用小棒擺擺、說說，提煉學(xué)生語言，說清楚湊十的過程。再讓學(xué)生回想剛才擺的過程一起用數(shù)學(xué)語言寫下擺的過程。在練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生想想別人是怎么擺的，再想想如果不用小棒怎么辦?最后總結(jié)9+幾的算法。

　　在枯燥的計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)這樣的活動(dòng)，它是學(xué)生所熟悉的同時(shí)又為新的抽象概念的學(xué)習(xí)提供了合適的基礎(chǔ)，用小棒操作來幫助學(xué)生形成直觀經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)是非常恰當(dāng)?shù)?。而且，在活?dòng)中教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行語言內(nèi)化，說一說：“我是怎樣操作的?”，并對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行完善，讓學(xué)生們積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);之后，再“想想別人是怎樣操作的?”，讓學(xué)生不自覺地進(jìn)行表象提升，使學(xué)生在更高的層面對(duì)所得到的材料重新進(jìn)行建構(gòu);最后，問“如果沒有了操作，我發(fā)現(xiàn)了什么?”，因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)最終還是要促進(jìn)學(xué)生的抽象思維，前面的操作、語言提煉、嘗試練習(xí)，都是為學(xué)生形成概念或結(jié)論做鋪墊，幫助學(xué)生以已有的的直觀形象和經(jīng)驗(yàn)整合起來，因而課堂中應(yīng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)設(shè)計(jì)中教師要重視為學(xué)生營造參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在活動(dòng)中探究，在活動(dòng)中思考。本文以《初步認(rèn)識(shí)立體圖形》為例，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)方面提出自己的一些思考。

　　教學(xué)案例

　　1.分一分

　　師：請(qǐng)同學(xué)們打開信封，同桌合作分一分

　　師：你是怎么分的?

　　師：像牙膏盒 牛奶盒等物體的形狀叫做長方體

　　像魔方等物體的形狀叫做正方體

　　像 八寶粥的瓶子等物體的形狀叫做圓柱

　　像 籃球 足球等物體的形狀叫做球

　　2. 摸一摸

　　師：同學(xué)們，你們能不能在袋子里找出脫掉外表的長方體嗎?看那位同學(xué)的動(dòng)作最快

　　師; 請(qǐng)每位同學(xué)摸一摸長方體的表面，有什么感覺?有幾個(gè)平平的面?

　　師：看誰能最快找出正方體，摸一摸表面有什么感覺?有幾個(gè)面

　　師：正方體與長方體有什么不同的地方呢?(讓學(xué)生重復(fù))

　　師：對(duì)，正方體的六個(gè)面都是同樣大的

　　師：剛才，我們認(rèn)識(shí)了正方體和長方體，它們都有六個(gè)面，但正方體的六個(gè)面是同樣大的。師：接下來，我們?cè)賮碚J(rèn)識(shí)一下圓柱和球，拿出圓柱和球來摸一摸，有什么感覺?

　　師：這兩個(gè)平平的面，大小怎么樣?

　　師: 有沒有平平的面?

　　3.擺一擺

　　1.用學(xué)具擺出投影上的形狀

　　師：都擺成功了嗎?

　　師：為什么沒有擺成功啊?

　　4，形成表象

　　師：剛才我們認(rèn)識(shí)了什么呀?大家一起來說一說?

　　師：接下來我們來一個(gè)找朋友的游戲，(給學(xué)生分別帶上帶有正方體，長方體圓柱和球的帽子，再讓學(xué)生出示相應(yīng)的物體圖片)

　　師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛在腦袋里想想長方體怎樣的結(jié)合vhbvgc呢?在腦袋里出現(xiàn)牙膏盒子的樣子，再想想正方體是怎么樣的呢?在腦袋里出現(xiàn)魔方的樣子，六個(gè)面都是同樣大。圓柱是怎么樣的呢?球是怎么樣的呢?在腦袋里出現(xiàn)足球的樣子。

　　5.概括小結(jié)

　　6.運(yùn)用

　　師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們想想在平時(shí)，我們見過的形狀是正方體長方體圓柱和球的東西都有哪些?

　　案例反思

　　1.經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)中激發(fā)

　　學(xué)生在生活中已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是讓學(xué)生同桌合作分一分一些生活中的物體圖片等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并把兒童現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生產(chǎn)點(diǎn)，揭示各種形狀的名稱。并且讓學(xué)生尋找生活中的正方體等活動(dòng)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系。

　　2過程在活動(dòng)中體驗(yàn)

　　教學(xué)中，我始終把學(xué)生置于主體地位，積極引導(dǎo)學(xué)生通過看、摸、想、說等學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過程，感知形狀特征，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，在學(xué)知識(shí)過程中既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了能力;既培養(yǎng)獨(dú)立思考能力，又培養(yǎng)了合作交流的能力，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。教師起著組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用。再通過比較正方體和長方體，圓柱和球等過程，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，這樣有利于數(shù)學(xué)知識(shí)記憶和理解防止知識(shí)的泛化。通過閉眼想想等措施使學(xué)生在頭腦中形成表象，有利于知識(shí)的保持。

　　3.問題在活動(dòng)中生成

　　個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展是個(gè)體在平衡與不平衡的交替中不斷的建構(gòu)和完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，我安排兩組擺圖形，一組可以擺成功(正方體擺在長方體和圓柱的平面上)，另一組不可以擺成功(正方體擺在球和圓柱的曲面上)。在活動(dòng)中讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，就產(chǎn)生皮亞杰所說的不平衡狀態(tài)，在讓學(xué)生通過比較觀察和互動(dòng)的活動(dòng)來調(diào)節(jié)這種不平衡，使其得到平衡，從而豐富學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

　　說過了，就忘記了。經(jīng)歷了，就理解了。對(duì)低年級(jí)學(xué)生來說，只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，才能在自己的頭腦中建構(gòu)起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，理解知識(shí)的內(nèi)涵。

　　讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　摘 要：本文嘗試依托教材資源，設(shè)計(jì)有關(guān)橢圓定義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式來輔助傳統(tǒng)教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);制作實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?操作實(shí)驗(yàn);信息技術(shù)

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大亮點(diǎn)，是教育教學(xué)的重要模式，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，是輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生開拓了一種全新的“做中學(xué)”、“學(xué)中做”的學(xué)習(xí)方式，能幫助學(xué)生建立直觀模型，親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和科學(xué)研究意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。依托《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(選修2-1)》第二章圓錐曲線教材中資源，設(shè)計(jì)有關(guān)橢圓定義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　一、以章頭圖、引言提供的方法，通過親手制作實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ突虿僮鲗?shí)驗(yàn)，直觀想象，理解圓錐曲線

　　本章章頭圖簡潔、明了，引言以言簡意賅的文字說明，簡略地指出了圓錐曲線的形成過程，圓錐曲線的由來和幾何特征，以及廣泛應(yīng)用，其內(nèi)涵是何等地豐富。為便于學(xué)生理解，提前安排學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，用生活中的實(shí)物材料為實(shí)驗(yàn)工具，以章頭圖、引言提供的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，交流展示。

　　學(xué)生選用實(shí)驗(yàn)材料豐富多樣，圓錐的實(shí)物：手電筒打出的光束、一次性紙杯、化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的玻璃漏斗、胡蘿卜(近似)、用土豆自制圓錐等;平面實(shí)物：平展的紙張、裝在容器中的液面、胡蘿卜的切口面等。學(xué)生的實(shí)驗(yàn)展示非常精彩，尤其是以胡蘿卜和用土豆自制圓錐的小組，只要在切口面涂上顏料，像蓋章一樣就在紙上印下了幾種圓錐曲線的輪廓線，簡單易行。通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓錐曲線概念有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。

　　下面以手電筒和平展的紙為實(shí)驗(yàn)工具設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)示范案例：

　　(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：從手電筒打出的光束是呈圓錐形的，當(dāng)光束照射到墻面上時(shí)，光斑的邊緣就形成了一條曲線，畫出手電筒光束邊緣形成的曲線。

　　(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸谄矫娼貓A錐面的情境中，獲得自身體會(huì)，使得學(xué)生對(duì)圓錐曲線概念有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，由此引出圓錐曲線的概念。

　　(3)實(shí)驗(yàn)工具：手電筒、四張平展的白紙。

　　(4)實(shí)驗(yàn)過程：

　?、僭谝粡埰秸辜埳袭嫵鲋苯亲鴺?biāo)系，并把它貼到墻面上。

　?、谟檬蛛娡补馐怪闭障驂γ妫{(diào)整手電筒使光束在紙上形成一個(gè)圓，并使光束的中心在原點(diǎn)，然后保持手電筒不動(dòng)，描出光斑的邊緣，測量出半徑，寫出圓方程。

　?、墼诹硪粡埰秸辜埳袭嫵鲋苯亲鴺?biāo)系，并把它貼到墻面上。改變手電筒與墻面的夾角，使得光斑形成一個(gè)橢圓，并使得對(duì)稱軸位于豎直方向，中心在原點(diǎn)，然后保持手電筒不動(dòng)，描出橢圓的形狀;測量出長軸，短軸的長，寫出它的方程(寫橢圓方程可在內(nèi)容學(xué)完后再做)。

　?、苡妙愃粕鲜龅姆椒?，探索還能得到其他哪些曲線。

　　(5)觀察和解釋：

　　手電筒發(fā)出的光束形狀可以近似看成一個(gè)圓錐，設(shè)圓錐的母線與軸線的夾角為A，紙面與軸線的夾角為B。

　　當(dāng)B=90o時(shí)，(即手電筒垂直與紙面時(shí))，光束在紙上形成一個(gè)圓。

　　改變紙面與圓錐軸線的夾角，當(dāng)B=A時(shí)(即手電筒與圓錐的母線紙面平行時(shí))，光斑形成的圖形形狀是拋物線。

　　當(dāng)手電筒既不與紙面垂直，紙面又不與圓錐的母線平行時(shí)，B>A時(shí)，光斑形成的圖形是橢圓;B

　　二、以教材的探究欄目，動(dòng)手操作繪制圖形，觀察橢圓的圖形形狀，抽象概括橢圓定義，深刻理解橢圓約束條件

　　(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：取一根細(xì)繩，把它的兩端用一枚圖釘固定在紙板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，移動(dòng)筆尖，作出相應(yīng)的圖形;在紙板上釘兩枚圖釘，系上一條細(xì)線，嘗試不同的長度作出的不同的圖形，觀察它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，得出一般性結(jié)論。

　　(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^察由定義得到的圖形形狀;對(duì)橢圓的定義有深刻的理解，更好的領(lǐng)會(huì)其約束條件：到兩定點(diǎn)的距離和大于兩定點(diǎn)的距離;培養(yǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察能力。

　　(3)實(shí)驗(yàn)工具：紙板一塊，圖釘3個(gè)，細(xì)線繩兩根。

　　(4)實(shí)驗(yàn)過程：①先釘上一枚圖釘，系上一條細(xì)線，另一端套上鉛筆畫圖，就形成到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，即為圓。問題提出：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定長的點(diǎn)的軌跡是怎樣的圖形呢?②釘上兩枚圖釘，系上一條細(xì)線，調(diào)整細(xì)線的長度，分別對(duì)細(xì)線長等于兩枚圖釘之間的距離和大于兩枚圖釘之間的距離畫圖。

　　(5)現(xiàn)象與解釋：當(dāng)細(xì)線長等于兩枚圖釘之間的距離，軌跡是線段;當(dāng)細(xì)線長大于兩枚圖釘之間的距離，軌跡是橢圓;當(dāng)細(xì)線長小于兩枚圖釘之間的距離，軌跡不存在。

　　三、利用物理實(shí)驗(yàn)儀器——凹面鏡產(chǎn)生的平行光線，對(duì)圓面投影實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷圓壓縮變換成橢圓的過程，探究可能的結(jié)果，并驗(yàn)證例題結(jié)論

　　教材P41例2在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么?為什么?

　　這是一道由圓到橢圓的壓縮變換的例題，設(shè)計(jì)下列實(shí)驗(yàn)?zāi)M：

　　(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：用凹面鏡產(chǎn)生的平行光線對(duì)硬紙板制作的垂直照向墻面，把圓面旋轉(zhuǎn)，觀察在墻面的投影結(jié)果。

　　(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^投影的情境，經(jīng)歷變換過程，對(duì)壓縮變換的感性認(rèn)識(shí)，分析產(chǎn)生每種實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足的條件，驗(yàn)證例題結(jié)論。

　　(3)實(shí)驗(yàn)工具：凹面鏡、電源、燈泡、硬紙板制作的圓(半徑為2個(gè)單位)、量角器。

　　(4)實(shí)驗(yàn)過程：①接電源，調(diào)整發(fā)光的燈泡放在凹面鏡的焦點(diǎn)處形成平行光線，平行光線和墻面垂直。

　　②把硬紙板制作的圓面置于墻面和凹面鏡之間，旋轉(zhuǎn)圓面，觀察墻面上的投影變化，有哪些不同的結(jié)果?

　　(5)現(xiàn)象探究：設(shè)圓面和墻面所成的角為A.

　?、佼?dāng)A為多少度時(shí)，投影是圓?(A=0o)

　　②當(dāng)A為多少度時(shí)，投影是橢圓?(A≠0o);

　　當(dāng)A為多少度時(shí)是上例題中的橢圓?(A=60o)

　　③當(dāng)A為多少度時(shí)，投影是線段?(A=90o);線段長是多少?(圓的直徑)

　　四、折紙實(shí)驗(yàn)，猜想實(shí)驗(yàn)結(jié)論，用橢圓定義驗(yàn)證，把實(shí)驗(yàn)結(jié)論數(shù)學(xué)化

　　(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在圓形紙片內(nèi)部設(shè)置一個(gè)不同于圓心的一點(diǎn)，折疊紙片，使圓周的邊界上有一點(diǎn)與該點(diǎn)重合，重復(fù)這個(gè)過程，形成一系列折疊，它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓。

　　(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簳?huì)用橢圓定義來解釋實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象，加深對(duì)橢圓定義的深刻理解，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和論證能力。

　　(3)現(xiàn)象與解釋：經(jīng)過觀察，可以猜想眾多折痕圍出的圖形是橢圓。

　　(4)證明：∵M(jìn)，O關(guān)于直線AB對(duì)稱，PO=PM，

　　∴PC+PO=PC+PM=R(R為圓的半徑)，即平面內(nèi)與兩定點(diǎn)C，O的距離和等于常數(shù)(大于∣CO∣)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

　　這就表明眾多的折痕圍成的輪廓(直線的包絡(luò))構(gòu)成了橢圓。

　　五、用幾何畫板軟件畫橢圓，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)

　　在P50的信息技術(shù)應(yīng)用欄目中，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何畫板軟件來畫橢圓，結(jié)合教材有關(guān)內(nèi)容，用幾何畫板畫橢圓。

　　具體的操作步驟如下：

　　1.打開幾何畫板，使用“點(diǎn)工具”畫任意一點(diǎn)F，使用“線工具”畫直線L(點(diǎn)F不在L上)。過點(diǎn)F作一條直線，在直線上取一點(diǎn)P;

　　2.選中點(diǎn)F、P執(zhí)行“度量”——“距離”命令，度量FP的長度;選中點(diǎn)F和度量的FP的長度，執(zhí)行“構(gòu)造”——“以圓心和半徑繪圓”構(gòu)造以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓。新建參數(shù)e=0.8(可改為其他小于1的正數(shù))，計(jì)算FP/e的值;

　　3.過點(diǎn)P作直線L的垂線，交直線L與點(diǎn)M;以M為圓心，F(xiàn)P/e的值為半徑作圓，交垂線于N點(diǎn)，過N作直線L的平行線，交圓F于A、B兩點(diǎn);

　　4.選中A、B兩點(diǎn)，執(zhí)行“顯示”——“追蹤交點(diǎn)”命令，鼠標(biāo)選中點(diǎn)P并拖動(dòng)點(diǎn)P在直線PF上任意移動(dòng)可得橢圓方程，也就得到了橢圓。

　　再以橢圓的參數(shù)方程(選講4-5)P27為例畫橢圓

　　利用橢圓參數(shù)方程畫橢圓的具體步驟如下：

　　1.執(zhí)行“繪圖”——“定義坐標(biāo)系”命令，顯示坐標(biāo)系。執(zhí)行“繪圖”——“隱藏網(wǎng)格”命令，把網(wǎng)格隱藏起來。

　　2.選擇“圓工具”，以原點(diǎn)O為圓心繪制兩個(gè)同心圓。

　　3.選擇“點(diǎn)工具”，在大圓的圓周上任取一點(diǎn)A，同時(shí)選中原點(diǎn)O和點(diǎn)A，執(zhí)行“構(gòu)造”——“直線”命令，構(gòu)造直線OA。

　　4.利用“點(diǎn)工具”繪制出直線OA和小圓的交點(diǎn)B，同時(shí)選中點(diǎn)A和x軸，執(zhí)行“構(gòu)造”——“垂線”命令，作出過點(diǎn)A和x軸垂直的直線l。

　　5.同時(shí)選中點(diǎn)B和直線l，執(zhí)行“構(gòu)造”——“垂線”命令，作出過點(diǎn)B和直線l垂直的直線k，利用“點(diǎn)工具”繪制出直線l和直線k的交點(diǎn)C。

　　6.依次選中點(diǎn)C和點(diǎn)A，執(zhí)行“構(gòu)造”——“軌跡”命令，就可以構(gòu)造出橢圓了，隱藏不必要的對(duì)象，也就得到了橢圓。

　　還可以讓學(xué)生探究畫橢圓的其他方法，如橢圓的第一定義P38、橢圓的第二定義P47例6(P50信息技術(shù)應(yīng)用欄目)、伸縮圓P41例2、斜率之積P41例3、包絡(luò)P49習(xí)題7、內(nèi)切圓P50習(xí)題2、等比格點(diǎn)P50習(xí)題4。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有力的工具，便于學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)雖然不是嚴(yán)密的論證，但是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，使數(shù)學(xué)探究活動(dòng)變得豐富多彩，方法靈活多樣;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也改變了學(xué)生學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生提供了更多的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，學(xué)生以研究者的身份“做數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和研究能力，提高了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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